【汪元贵名师工作室】感知 探究 应用 ——图形的放大与缩小教学

感知    探究    应用

        ——图形的放大与缩小教学

 

教学内容：苏教版六年级下册第33—34页及相应练习。

教学目标：

1、让学生在具体的情境中初步理解图形放大和缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；培养学生的空间观念和动手操作能力。

3、使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

教学重点：

能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学难点：

通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法。

教学过程：

       一、创设情境，初步感知放大与缩小

师：在这张长方形纸上，我写了一行字，请同学们读一读。

生：看不清。

师：怎样才能让全班的同学都能看得清呢？

生：放大。

师：哦，这个主意真不错，  我来试一下。

（师故意把长方形纸放大到看不到边界）

师：怎么样？看清了吗？

生：太大了。

师：怎么办？

生：缩小。

师：这下看清了吧？一起读一遍：听课老师，您辛苦了！

师：刚才我们利用快拍仪实现了放大与缩小的操作，生活中还有很多需要放大与缩小的例子，比如：用放大镜观察微小的物体、汽车、飞机、轮船的模型、深圳世界之窗是中国著名的缩微景区，里面展示出118个国家代表建筑的缩微景观，这些都利用了放大与缩小的规律来实现的，像这样图形的大小改变，但形状不变，在数学上我们称之为图形的放大和缩小。这节课我们就来探究图形的放大和缩小的规律。

师：（板书课题：图形的放大与缩小）

二、自主探究“图形的放大和缩小”

1、探究“图形的放大”

师：关于 “图形的放大和缩小”你最想了解什么？

预设：

（1） 怎样把一个图形放大与缩小？

（2） 为什么图形的放大与缩小后大小变了，形状不变？

（3） 图形的放大与缩小有什么规律……

师：你们提出的问题都很有价值，今天我们的探究活动就从一张照片开始。

 

 

 

这是我拍的一张长方形照片，左下角有我拍照的时间，能看清吗？（看不清），我们来试一试放大，（点击课件）观察思考：放大后的照片和原来的照片相比，有什么异同呢？

预设：

生：看见了拍照日期。

生：放大后更清楚了，花蕊都看得很清楚。

生：照片变大了，但形状没有变。

师：观察得真仔细，它俩大小改变了，但形状没有改变（板书）。为了让我们的数学课更有数学味，现在我把这两张照片中的花隐去，留下这样两个长方形。数学探究离不开数据，你觉得要探究它们需要知道哪些数据？（长方形的长和宽）它们的长和宽是这样的：（课件出示）

师：观察图形及数据，你有什么发现？（同桌交流）

汇报：

放大后长方形的长是原来长方形长的2倍。放大后长方形的宽也是原来长方形宽的2倍。

谁能用一句话来概括一下？

生：放大后长方形的长和宽分别是原来长方形长和宽的2倍。

师：也就是说放大后，长方形对应的每条边都放大到原来的2倍。

这里的“2倍”关系我们还可以用“比”的形式来表示，换成 “比”我们就可以说：放大后长方形的长与原来的长的比是2:1，放大后长方形的宽与原来长方形的宽的比也是2:1，也就是放大后的长方形与原来的长方形对应边的比都是2:1，具备这种关系，我们就可以说原来的长方形按2:1的比放大了，如果我们想看得更清楚一些，还可以按几比几放大呢？（3:1、4:1……）

2、探究“图形的缩小”

师：刚才我们是把原来的图形按一定的比放大，同样，我们也可以把一个图形按一定的比缩小。还是原来这个长方形图，如果我想把它按1:2的比缩小，请问：你怎么理解1:2？

生：缩小后的长方形的长和宽是原来长方形的长和宽的1/2，

师：那缩小后的长方形长和宽各是多少呢？请你口算一下。

8×1/2=4cm    

 5×1/2=2.5cm

 你能画出这个缩小的长方形吗？

3、判断：

师：从上面的探究活动中我们知道，2:1表示图形放大了，1:2表示图形实现了，现在给你任意一个比，你能否判断出图形是放大还是缩小呢?有什么诀窍吗？4:1    5:1     1:2    1:4 ……

预设：

生：（1）看比值，比值大于1的是放大，比值小于1的是缩小。

   （2）前项大于后项的是放大，前项小于后项的是缩小。

   （3）后项是1的是放大，前项是1的是缩小。

师：如果3:2呢？2:3呢？

生：前项数字大，就是放大；前项数字小，就是缩小。

师：真棒！这个发现真好。

师：这道题你一定得心应手，作业纸上完成。（完成练习六第1题。）

 

 

 

 

 

 

 

三、应用“图形的放大与缩小”

1、教学例2

师：通过刚才的学习，相信同学们对图形的放大和缩小已经有了深刻的体会，如果给你一个图形，你能根据指定的比画出它的放大和缩小的图形吗？

请先按3:1的比画出长方形放大后的图形，再按1:2的比画出长方形缩小后的图形。（师生共同分析完成）

 

 

2、完成“试一试”

师：长方形的放大和缩小，我们都能熟练操作了，三角形的放大和缩小你也能完成吗？

（1）解读2：1，三角形的放大怎么画？

（2）放大后三角形的斜边是原来三角形斜边的2倍吗？验证一下。

 

 

 

 

3、完成“练一练”

 

 

 

 

4、完成练习六第2题。

5、拓展提高：

（一）填空

一个长方形按4:1的比放大

（1）对应边的比是（    ）：（    ）

（2）周长比是（    ）：（    ）

（3）面积比是（    ）：（    ）

 (二)判断 

1、把一个长方形按4：1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。（      ） 

2、一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状不变，大小变了。（      ）

3、一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大了3倍。（       ） 

4、一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，斜边也会放大到原来的4倍。(  )

四、全课总结：