浏览数量：210 作者:汪元贵 发布时间： 2019-12-02 来源：本站
感受“变与不变”，在思辨中提升素养
——假设策略教学实践与反思
南京市栖霞区迈皋桥中心小学 汪元贵（特级教师）
教学内容：苏教版数学六年级上册第70页例2及相关练习。
教学目标：
1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：解决用假设的策略时总量变化的实际问题。
教学难点： 理解假设策略时数量之间的复杂关系。
教学过程：
课前谈话，了解学情
师：今天班里来了这么多的客人老师，相信大家一定都想把自己最光亮的一面展示出来。有信心上好这节课吗？（有），那就开始吧！
（PPT播放例1教学的主要页面，让学生观察后复述解题过程。）
师：谁愿意分享你对例1的理解？
生：假设把720毫升的果汁全部倒入小杯或者全部倒入大杯，结果发现杯子的数量改变了，而果汁的总量没有改变，两个杯子之间有着倍数关系，我们在解决时可以把大杯换成小杯，也可以把小杯换成大杯，无论怎么换，杯子的数量会发生改变，而果汁总量720升不变。
师：如果你觉得他说的有道理，请给掌声。（掌声）
师：xx同学说说看，你觉得他说的好在哪里？
生：他说出了这道题中什么变了，什么没变，在变与不变中找到解题策略，我觉得他这点说的很清楚。
……
师：通过刚才的回顾，大家都掌握了此类问题的解决策略，这节课我们将会用什么样的策略来解决问题呢？我们共同期待。
一、创设情境，引出策略
刚才我们共同回顾例1学习过程中，我们假设把720毫升的果汁全部倒入小杯或者全部倒入大杯，结果发现杯子的数量改变了，而果汁的总量没有改变。这里运用了假设的策略。其实，这里的“策略”不是最重要的，最重要的是掌握“策略”的人，这个最重要的人是谁呢？让我们在“变”与“不变”中得以见证。
大家都知道，足球运动是我们迈皋桥小学的特色活动项目，昨天我们的体育老师特地为学校订购了80个球，在快递装盒时，遇到这样一个问题，请看大屏：
二、探究新知，掌握策略（课件出示）
1、教学例2
在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒里装了多少个球？每个小盒呢？
（指名读例2，其他同学审题，）
同桌讨论：
1、读完例2，你从中获得哪些数学信息？
2、根据这些信息，你能列出哪些等量关系式呢？试试看：
①1个大盒里球的个数+5个小盒里球的个数=80
②1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数
③1个小盒里球的个数+8 =1个大盒里球的个数
师：看来同学们已经把大盒、小盒的关系弄得非常清楚了，这是我们解决问题关键的一步。
请观察思考，这里有几个未知量？（2个，大盒和小盒都不知道）出现了2个未知量，用一般的方法来解决就不太方便了，我们能不能模仿例1的样儿通过假设来把大盒小盒换一换再解决呢？请四人小组讨论决定，并把你的方法写在作业纸上的相应位置。
（四人小组活动）
3、展示并讲解作品：
组1：假设全部是小盒 （80－8）÷6
=72÷6
=12（个）……小盒
12+8=20（个）……大盒
组2：假设全部是大盒 （80＋5×8）÷6
=（80+40）÷6
=120÷6
=20（个） 20－8=12（个）
组3：解：设每个小盒装X个球，则每个大盒装(X+8)个球
(x+8)+5x=80
6x=80-8
6x=72
X=12……小盒
12+8=20(个)……大盒
组4：解：设每个大盒装X个球，则每个小盒装(X－8)个球
x+5（x－8）=80
X+5x－40=80
6x=80+40
X=20……大盒
20－8=12(个)……小盒
4、同屏呈现4种不同的策略，观察、比较、总结、反思。
师：回顾这道题里什么变了，什么没变？我们是怎么解决的？
5、这几种策略都能解决问题，我们的计算结果对不对呢？还要做进一步的检验（符合题里的所有信息）请在作业纸上完成检验。
检验：①5x12+20=80（个） ②20－12=8（个）
师：思考：我们在装果汁和装球的过程中，你有什么发现吗？
三、回顾对比， 反思策略（同屏呈现例1和例2情境图）
预设：
生1：可以通过假设使数量关系变得简单
生2：例1是杯子的个数改变，果汁的总量不变，
例2是盒子的个数不变，而球的总数改变
生3：像这样的题型，当一道题里出现2个未知量时，2个未知量是倍数关系或者是相差关系，我们要区别对待，一定要弄清什么变了，什么没变，选择恰当的方法来解决它。
师：你们的发现真有价值。还有吗？
生：……
师：数学不仅因为它的千变万化而充满了魅力，还因为它紧密联系生活实际而显得丰富多彩，还是让我们走进生活去寻找数学吧！
四、巩固练习，强化策略
1、商店里的数学。
（练一练第一题）指名到黑板上完成。
（1）
师：假设这5件衣服全是裤子，那么总价会发生怎样的变化呢？请独立完成。
（250－25）÷5
=225÷5
=45（元）……裤子单价 45+25=70（元）……上衣单价
师：同学们真棒！很快就解决了服装的问题。食用油的问题你肯定也会。
（2）练习十一第6题。
每个大瓶比每个小瓶多装油2千克，每个大瓶装油多少千克？小瓶呢？
师：数学总是和我们息息相关，它无处不在。我们一起去领略一下森林公园里的数学吧。相信大家一定会出色完成。
2、自然界中的数学
（3）
师：假设全部是成人票，总价会怎么变呢？
（78+12）÷3=90÷3=30（元）……成人票
78－30×2=78－60=18（元）……儿童票
师：哇！森林公园里还有很多果树呢，瞧！
（4）
你能算出三种树各有多少棵吗？
（5）果树长得好，自然结的果子就多。
3、我们身边的数学
（6）六（5）班杨阳同学参加了一场数学竞赛，一共10道题，每题10分，答错一题倒扣2分，杨阳同学最后得了64分。你知道他答对几道题吗？
师：同学们真的很厉害，有了大胆的设想才会有伟大的发明和发现，你是不是发现假设法能把复杂的问题转化为较为简单的问题呢
五、总结全课，提升策略。
教学反思：
新课标指出：小学生数学学习，“经历观察、实验、猜想、验证等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”《新课标》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
本节课最大的特点就是生本课堂理念的充分体现：
1、策略要让学生悟
数学方法是数学的灵魂，数学的学习，对孩子们来说，绝不仅仅是数学知识的掌握，更为重要的是思想方法的获得。思想方法的获得不能靠外部的输入，而要靠内部萌生。策略的学习关键还在于学生的“悟”，那样获得的方法才根深蒂固。在本课教学中，当数量关系完全理清后，我把学生推向前台，让学生自己通过理解、领会和感悟，体会在假设策略中，什么变了，什么没变，在变与不变中“悟”出不同的策略来解决问题。
2、策略要让学生选
把自主权还给学生是新课标大力倡导的理念之一，学生在充分地交流探讨中，作为课堂的主导者如何让学生欣然接受某种策略好呢？教学时我从学生的实际出发，尊重学生、相信学生，充分发挥学生的主体作用，通过小组探究获得不同的解题策略，在优化策略时，我再次把学生推向前台，让学生讲解自己在感悟中所获得的的策略体验，学生在倾听的同时明白，原来解这道题还有这么多的策略。在众多的解题策略出现之后，我又让学生各自发表观点，分析各种策略的优劣，通过甄别达成共识，最后优选出一种最基本的方法。
3、策略在用中提升
学习知识就是为了更好地应用知识，基于此，精心设计练习也是一节成功的数学课必不可少的重要组成部分。教学中，我把课后习题进行了整合，归为三类：即超市里的数学、自然界里的数学、我们身边的数学。这三类习题无时无刻不在向学生传递一个信息——数学来源于生活又用之于生活。学生在解题过程中，思维能力得以提高，真正达到“学以致用”的高效课堂。
总之，以人为本的数学课堂是灵动的课堂，让学生在不同的体验活动中，感受数学的魅力，享受数学之美。
